Дан прямоугольник ABCD, O – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки C и D также лежат в плоскости α.

Точка O лежит на пересечении диагоналей прямоугольника ABCD. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, точка O является серединой отрезков AC и BD. Так как точки A и O лежат в плоскости α, то и прямая AO лежит в плоскости α. Следовательно, точка C, лежащая на прямой AO, также лежит в плоскости α. Аналогично, так как точки B и O лежат в плоскости α, то и прямая BO лежит в плоскости α. Следовательно, точка D, лежащая на прямой BO, также лежит в плоскости α.