Дан прямоугольник ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, MD = 8, CB = 6. Точка K — середина отрезка AM. Найдите длину отрезка DK.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AD=CB=6\).

Так как \(MC\perp(ABCD)\), то \(MC\perp AD\). Кроме того, \(AD\perp DC\). Следовательно, \(AD\) перпендикулярна плоскости \(MCD\), а значит, \(AD\perp DM\). Треугольник \(ADM\) прямоугольный с гипотенузой \(AM\).

По теореме Пифагора:

\(AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10.\)

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Поскольку \(K\) — середина \(AM\), получаем \(DK=\dfrac{AM}{2}=5\).

Ответ: 5.