2. Дан прямоугольник ABCD. Точка А - центр гомотетии с коэффициентом k = 1/2. Постройте прямоугольник, гомотетичный данному, и найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: При гомотетии с коэффициентом k все линейные размеры фигуры изменяются в k раз, а площадь — в k² раз.

Пусть площадь прямоугольника ABCD равна S₁, а площадь гомотетичного прямоугольника равна S₂.

Так как коэффициент гомотетии равен k = \( \frac{1}{2} \), то отношение площадей равно квадрату коэффициента гомотетии:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{k^2} \]

Подставим значение k:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]

Таким образом, площадь первого прямоугольника относится к площади второго как 4:1.

Ответ: 4