Дан прямоугольник KMNP, O — точка пересечения диагоналей. KP = 7 см, разность периметра треугольника MON и треугольника MOK равна 4 см. Найдите периметр прямоугольника KMNP.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому MO = KO = 3,5 см. Кроме того, MN = KP = 7 см.

Обозначим длину стороны MK = x. Тогда в прямоугольном треугольнике MOK периметр равен x + 7, так как MO + OK = 7.

Треугольник MON также прямоугольный, а его гипотенуза MN = 7. Его периметр равен ON + OM + MN = ON + 10,5. Поскольку ON = MK = x, периметр треугольника MON равен x + 10,5.

Разность периметров равна 4 см: (x + 10,5) − (x + 7) = 3,5, а не 4. Следовательно, при данных условиях такого прямоугольника не существует: заданная разность противоречит свойствам прямоугольника.

Ответ: условие противоречиво; разность периметров этих треугольников всегда равна 3,5 см.