Дан прямоугольный параллелепипед АBCDA₁B₁C₁D₁. Известно, что АВ = 9, ВС = 12 и АА₁ = 8. Найдите косинус угла между прямыми В₁Д и АВ.

Решение:

1. Найдем диагональ основания $$BD=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}$$\[BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]
2. Найдем диагональ параллелепипеда $$B_1=\sqrt{B{D}^2+A{A_1}^2}$$\[B_1 = \sqrt{BD^2 + AA_1^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\]
3. Найдем косинус угла между прямыми $$cos\alpha =\frac{A}{B_{B_1}}$$\[cos \alpha = \frac{AB}{B_1} = \frac{9}{17}\]

Ответ: \(\frac{9}{17}\)