Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого известны длины рёбер: AB = 9, AD = 6 и AA₁ = 8. Определите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ABC₁.

Плоскость проходит через точки A, B и C₁. Сечение — прямоугольник ABC₁D₁: его стороны AB и D₁A параллельны, а AB перпендикулярна плоскости боковой грани BCC₁B₁.

Сначала найдём длину стороны BC₁ по теореме Пифагора в прямоугольнике BCC₁B₁:

\(BC_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Площадь сечения равна произведению сторон прямоугольника:

\(S=AB\cdot BC_1=9\cdot10=90\).

Ответ: 90.