Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если АС=6 √2 м, АВ1=4 √3 м, ABCD-квадрат

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти двугранный угол B1ADB. Для начала, поймем, что такое прямоугольный параллелепипед и как связаны его элементы.

1. Определение двугранного угла: Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями. В нашем случае это угол между плоскостями B1AD и BAD.

2. Определение прямоугольного параллелепипеда: Это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

Поскольку ABCD — квадрат, то AC — диагональ квадрата. Используем это, чтобы найти сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда, по теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ (6\sqrt{2})^2 = a^2 + a^2 \] \[ 72 = 2a^2 \] \[ a^2 = 36 \] \[ a = 6 \]

Значит, сторона квадрата равна 6 м.

Теперь рассмотрим треугольник AB1B. Он прямоугольный, так как BB1 перпендикулярен плоскости ABCD. Нам дана длина AB1 = 4√3 м. По теореме Пифагора:

\[ AB_1^2 = AB^2 + BB_1^2 \] \[ (4\sqrt{3})^2 = 6^2 + BB_1^2 \] \[ 48 = 36 + BB_1^2 \] \[ BB_1^2 = 12 \] \[ BB_1 = 2\sqrt{3} \]

Рассмотрим треугольник B1AD. Опустим перпендикуляр B1H из точки B1 на плоскость BAD. Тогда B1H = BB1 = 2√3 м.

Пусть угол B1ADB равен φ. Тогда:

\[ tg(\varphi) = \frac{B_1H}{AH} \]

Так как ABCD - квадрат, то AH = AB/2 = 6/2 = 3

\[ tg(\varphi) = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

Из этого тангенса мы можем найти угол φ. Если ты знаком с тригонометрическими таблицами, ты увидишь, что угол, тангенс которого равен \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\), не является стандартным углом (30, 45, 60 градусов), поэтому в данном случае нельзя точно указать градусную меру.

Если тебе нужно вычислить угол в градусах, тебе потребуется калькулятор или тригонометрическая таблица для арктангенса.

Ответ: \(tg(\varphi) = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Отлично! Ты хорошо поработал, и решение почти завершено. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!