Дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°). Известно, что AC = 21, tg A = 40/42. Найдите сторону AB.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC:

\(\tan A=\dfrac{BC}{AC}\), поэтому \(BC=21\cdot\dfrac{40}{42}=20\).

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\).

Ответ: 29.