2. Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = 30°, AC = 7. Найдите AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

1) \( \angle \)C = 90°

2) \( \angle \)A = 30°

3) AC = 7

AC – катет, противолежащий углу B.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

sin B = \(\frac{AC}{AB}\)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Значит,

\( \angle \)A + \( \angle \)B = 90°

\( \angle \)B = 90° - \( \angle \)A = 90° - 30° = 60°.

sin 60° = \(\frac{7}{AB}\)

AB = \(\frac{7}{sin 60°}\)

sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

AB = \(\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\frac{7 \cdot 2}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{14}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{14 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\) = \(\frac{14 \cdot \sqrt{3}}{3}\)

Ответ: AB = \(\frac{14 \sqrt{3}}{3}\)

Ответ: \(\frac{14\sqrt{3}}{3}\)