5. Дан прямоугольный треугольник ABСе гипотенузей АД у которого ДB = 56°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой СМ.

Ответ: 16°

1. Шаг 1: Найдем угол \(A\)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно:

\[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ\]

2. Шаг 2: Найдем угол \(ACH\)

Угол между высотой и гипотенузой равен углу, смежному с углом \(A\), поэтому:

\[\angle ACH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ\]

3. Шаг 3: Найдем угол \(BCM\)

\(CM\) - биссектриса угла \(C\), поэтому:

\[\angle BCM = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\]

4. Шаг 4: Найдем угол между высотой \(CH\) и биссектрисой \(CM\)

Угол \(HCM\) равен разности углов \(ACH\) и \(BCM\):

\[\angle HCM = |\angle ACH - \angle BCM| = |56^\circ - 45^\circ| = 11^\circ\]

Ответ: 11°