Дан прямоугольный треугольник AEF и внешний угол угла \angle AFE. Определи величины острых углов данного треугольника, если \angle EFR = 111°.

Решение:

1. Найдем угол $$\angle AFE$$:

• Угол $$\angle AFE$$ и внешний угол $$\angle EFR$$ являются смежными, то есть их сумма равна 180°.
• $$\angle AFE = 180° - \angle EFR$$
• $$\angle AFE = 180° - 111°$$
• $$\angle AFE = 69°$$

2. Найдем угол $$\angle AEF$$:

• Треугольник $$\triangle AEF$$ — прямоугольный, значит, угол $$\angle EAF = 90°$$.
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• $$\angle AEF + \angle EAF + \angle AFE = 180°$$
• $$\angle AEF + 90° + 69° = 180°$$
• $$\angle AEF + 159° = 180°$$
• $$\angle AEF = 180° - 159°$$
• $$\angle AEF = 21°$$

Ответ:

• $$\angle AFE = 69°$$
• $$\angle AEF = 21°$$