1. Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см. 2. Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см. 3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ — 15 см.

Решаю задачи по геометрии.

1. Треугольник ABC — прямоугольный. Катеты: a = 11 см, b = 8 см. Найти гипотенузу c.

   По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2 = a^2 + b^2$$. Тогда $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

   Подставим значения:

   $$c = \sqrt{11^2 + 8^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} ≈ 13,6\text{ см}$$.

   Ответ: $$c ≈ 13,6 \text{ см}$$.

2. Квадрат, сторона a = 6 см. Найти диагональ d.

   В квадрате диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$. Тогда $$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.

   Подставим значение:

   $$d = 6\sqrt{2} ≈ 8,49\text{ см}$$.

   Ответ: $$d ≈ 8,49 \text{ см}$$.

3. Прямоугольник, одна сторона a = 9 см, диагональ d = 15 см. Найти периметр P.

   Пусть вторая сторона равна b. По теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + b^2$$. Тогда $$b = \sqrt{d^2 - a^2}$$.

   Подставим значения:

   $$b = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\text{ см}$$.

   Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b)$$.

   Подставим значения:

   $$P = 2(9 + 12) = 2 \cdot 21 = 42\text{ см}$$.

   Ответ: $$P = 42 \text{ см}$$.