Дан прямоугольный треугольник АВС, острый угол А равен 30°, сторона АВ равна 6 см. Вычисли сторону АС. AC = V (если в ответе нет квадратного корня, то под знаком корня пиши 1).

Пошаговое решение:

• Определим косинус угла A: \[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
• Запишем формулу для косинуса угла A через прилежащий катет AB и гипотенузу AC: \[\cos(A) = \frac{AB}{AC}\]
• Выразим сторону AC: \[AC = \frac{AB}{\cos(A)}\]
• Подставим известные значения AB = 6 см и \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[AC = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}}\]
• Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[AC = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\]

Ответ: AC = 4\(\sqrt{3}\) см