5. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. у которого ДВ = 56°. Найдите угол между высотой СН и биссектрисой СМ.

Ответ: 22°

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A + ∠B = 90°. Так как ∠B = 56°, то ∠A = 90° - 56° = 34°.

2. CM - биссектриса угла C, значит, ∠ACM = ∠BCM = 90° / 2 = 45°.

3. Рассмотрим треугольник BCH. Так как CH - высота, то ∠CHB = 90°. Значит, ∠BCH = 90° - ∠B = 90° - 56° = 34°.

4. Угол между высотой CH и биссектрисой CM равен разности углов ∠ACM и ∠BCH: ∠HCM = ∠ACM - ∠BCH = 45° - 34° = 11°.

5. Угол между высотой CH и биссектрисой CM равен разности между углом B и 45 градусами: 56 - 45 = 11.

Ответ: 11°