Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 12 и ∠BAC = 45°. Найди катет ВС. BC =

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике с углом 45° катет, противолежащий этому углу, равен гипотенузе, умноженной на синус угла.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим, что в прямоугольном треугольнике ABC, где ∠BAC = 45°, угол ∠BCA также равен 45°, так как сумма углов треугольника 180°, а ∠ABC = 90°.
• Шаг 2: Поскольку углы ∠BAC и ∠BCA равны, то треугольник ABC является равнобедренным, и катет BC равен катету AB.
• Шаг 3: Используем теорему синусов для нахождения катета BC: \[\frac{BC}{sin(∠BAC)} = \frac{AC}{sin(∠ABC)}\] Так как AC = 12 (гипотенуза), ∠BAC = 45°, а ∠ABC = 90°, получаем: \[\frac{BC}{sin(45°)} = 12\] \[BC = 12 \cdot sin(45°)\] Знаем, что sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно: \[BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[BC = 6\sqrt{2}\]

Ответ: 6√2