Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 17 и ∠СВА = 45°. Найди катет С.А. CA=

Ответ: 8,5√2

1. Так как ∠CBA = 45°, то ∠CAB = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABC равнобедренный, и катеты CA и CB равны.
2. Пусть CA = CB = x. По теореме Пифагора: \[CA^2 + CB^2 = AB^2\] \[x^2 + x^2 = 17^2\] \[2x^2 = 289\] \[x^2 = \frac{289}{2}\] \[x = \sqrt{\frac{289}{2}} = \frac{17}{\sqrt{2}}\]
3. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[x = \frac{17}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{17\sqrt{2}}{2} = 8.5\sqrt{2}\]

Ответ: 8,5√2