Дан прямоугольный треугольник MEF и внешний угол угла ∠ MFE. Определи величины острых углов данного треугольника, если ∠ EFP = 128°. ∠ MFE = ∠ MEF =

Решение:

Нам дан прямоугольный треугольник MEF, значит, угол ∠ FME = 90°.

Угол ∠ EFP — это внешний угол при вершине F. Угол ∠ MFE и угол ∠ EFP являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

Мы знаем, что ∠ EFP = 128°, поэтому можем найти ∠ MFE:

\[ \angle MFE + \angle EFP = 180^\text{} \]

\[ \angle MFE + 128^\text{} = 180^\text{} \]

\[ \angle MFE = 180^\text{} - 128^\text{} \]

\[ \angle MFE = 52^\text{} \]

Теперь мы знаем два угла в треугольнике MEF: ∠ FME = 90° и ∠ MFE = 52°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем третий угол, ∠ MEF:

\[ \angle FME + \angle MFE + \angle MEF = 180^\text{} \]

\[ 90^\text{} + 52^\text{} + \angle MEF = 180^\text{} \]

\[ 142^\text{} + \angle MEF = 180^\text{} \]

\[ \angle MEF = 180^\text{} - 142^\text{} \]

\[ \angle MEF = 38^\text{} \]

Ответ:

∠ MFE = 52°

∠ MEF = 38°