Дан прямоугольный треугольник МNK и внешний угол угла ∠ MKN. Определи величины острых углов данного треугольника, если ∠ NKT = 128°. ∠ MKN = ∠ MNK =

Решение:

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \), где \( \angle M = 90^{\circ} \).

\( \angle NKT \) — внешний угол треугольника при вершине \( K \). Величина внешнего угла треугольника равна сумме двух других углов, не смежных с ним, то есть:

\( \angle NKT = \angle M + \angle MNK \)

Известно, что \( \angle NKT = 128^{\circ} \) и \( \angle M = 90^{\circ} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 128^{\circ} = 90^{\circ} + \angle MNK \]

Чтобы найти \( \angle MNK \), вычтем \( 90^{\circ} \) из \( 128^{\circ} \):

\[ \angle MNK = 128^{\circ} - 90^{\circ} \]

\[ \angle MNK = 38^{\circ} \]

Теперь найдем третий угол треугольника, \( \angle MKN \). Углы \( \angle MKN \) и \( \angle NKT \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle MKN + \angle NKT = 180^{\circ} \]

Подставим известное значение \( \angle NKT = 128^{\circ} \):

\[ \angle MKN + 128^{\circ} = 180^{\circ} \]

Чтобы найти \( \angle MKN \), вычтем \( 128^{\circ} \) из \( 180^{\circ} \):

\[ \angle MKN = 180^{\circ} - 128^{\circ} \]

\[ \angle MKN = 52^{\circ} \]

Проверим, что сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \): \( \angle M + \angle MKN + \angle MNK = 90^{\circ} + 52^{\circ} + 38^{\circ} = 180^{\circ} \). Все верно.

Ответ:

• \( \angle MKN = 52^{\circ} \)

• \( \angle MNK = 38^{\circ} \)