Дан прямоугольный треугольник с катетом, равным 5, и гипотенузой, равной 13. Найдите длину второго катета.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как c, катеты как a и b. Тогда теорема Пифагора записывается как:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

В нашей задаче дано:

• Гипотенуза c = 13
• Один из катетов a = 5
• Нужно найти второй катет b

Выразим b^2 из теоремы Пифагора:

$$b^2 = c^2 - a^2$$

Подставим известные значения:

$$b^2 = 13^2 - 5^2$$

$$b^2 = 169 - 25$$

$$b^2 = 144$$

Теперь найдем b, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$b = \sqrt{144}$$

$$b = 12$$

Таким образом, длина второго катета равна 12.

Ответ: 12