Дан прямоугольный треугольник с катетом, равным 5, и гипотенузой, равной 13. Найдите высоту треугольника, проведённую к самой длинной стороне. Округлите до сотых.

Сначала найдём второй катет: по теореме Пифагора \(b^2=13^2-5^2=144\), значит, \(b=12\).

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу и высоту к ней:

\(S=\frac{5\cdot12}{2}=\frac{13h}{2}\).

Отсюда \(h=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\approx4.615\). Округляя до сотых, получаем 4,62.

Ответ: 4,62.