Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Высота BH делит основание AC на два равных отрезка AH = HC. Угол ABC равен 50 градусов. Найдите угол BAC.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \).

Подставим известные значения:

\( \angle BAC + \angle BAC + 50^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle BAC = 180^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( 2 \angle BAC = 130^{\circ} \)

\( \angle BAC = \frac{130^{\circ}}{2} \)

\( \angle BAC = 65^{\circ} \)

Ответ: \( \angle BAC = 65^{\circ} \).