Дан равнобедренный треугольник АВС. На основании АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 90°. Найдите угол BAD, если ∠CBD = 27°. В ответ запишите градусную меру искомого угла.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник BDC. Так как ∠BDC = 90° и ∠CBD = 27°, то угол ∠BCD можно найти как:
   \[∠BCD = 180° - 90° - 27° = 63°\]
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы ∠BAC и ∠BCA равны. Значит, ∠BCA = 63°.
3. Теперь найдем угол ∠ABC в треугольнике ABC:
   \[∠ABC = 180° - 63° - 63° = 54°\]
4. Угол ∠ABD можно найти как разность углов ∠ABC и ∠CBD:
   \[∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 54° - 27° = 27°\]
5. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠BAD:
   \[∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB\]
   Угол ∠ADB является смежным с углом ∠BDC, значит:
   \[∠ADB = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°\]
   Тогда:
   \[∠BAD = 180° - 27° - 90° = 63°\]

Ответ: 63°