Дан равносторонний треугольник ABC со стороной AB = 2, AM — его медиана. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AM}\).

В равностороннем треугольнике медиана является также биссектрисой, поэтому угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AM}\) равен \(30^\circ\).

Длина медианы равна:

\[ AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}. \]

Скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AM}=AB\cdot AM\cdot\cos 30^\circ=2\cdot\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3. \]

Ответ: 3