Дан равносторонний треугольник АВС со стороной АВ = 6. Найдите скалярное произведение векторов ВС и АС.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\( \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{BC}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot cos(\angle ACB) \)

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны 6, а углы равны 60 градусам.

\( |\overrightarrow{BC}| = 6 \)

\( |\overrightarrow{AC}| = 6 \)

\( \angle ACB = 60^\circ \)

Подставляем значения в формулу скалярного произведения:

\( \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot cos(60^\circ) \)

\( cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \)

\( \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \)

Молодец, у тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе!