Дан равносторонний треугольник EFG и произвольная точка №, отличная от Е, F и G. Пусть NE- самый большой из отрезков NE, NF и NG. Докажите, что NENF+ NG. Заполните пропуски в решении задачи.

Ответ: смотри решение ниже

1. Выполним поворот плоскости вокруг точки E на 60°. В результате такого поворота:

• точка E перейдет в точку E
• точка G перейдет в точку F
• точка N перейдет в точку N₁,
• отрезок EN перейдет в отрезок EN₁, то есть EN = EN₁
• отрезок GN перейдет в отрезок FN₁, то есть GN = FN₁

2. Треугольник ENN₁ - равносторонний. Следовательно, EN = NN₁ = EN₁ 3. В треугольнике NFN₁ выполняется неравенство треугольника: NN₁ < NF + FN₁ 4. Так как EN = NE, а GN = NG, выполняется неравенство: NE < NF + NG.

Ответ: NE < NF + NG