Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 36 см. В треугольник вписан круг. Вычисли площадь вписанного круга (п ≈ 3). Ответ: S = см 2

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник, можно вычислить, используя следующие формулы и свойства:

1. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.
2. Площадь круга равна $$S = \pi r^2$$.

В данной задаче сторона треугольника $$a = 36$$ см, и $$\pi \approx 3$$.

Сначала найдем радиус вписанной окружности:

$$r = \frac{36}{2\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$r = \frac{18}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$

Теперь вычислим площадь круга, используя $$\pi \approx 3$$:

$$S = 3 \cdot (6\sqrt{3})^2 = 3 \cdot (36 \cdot 3) = 3 \cdot 108 = 324$$

Таким образом, площадь вписанного круга равна 324 см².

Ответ: 324