Дан равносторонний треугольник. Выполнили следующие действия: на трёх сторонах отметили серединные точки и соединили их отрезками. Для каждого из полученных треугольников снова выполнили эти действия и получили треугольники меньшего размера, один из таких треугольников на рисунке закрашен розовым цветом. Сколько самых маленьких треугольников необходимо для перекрытия большого треугольника?

Решение:

Закрашенный розовым цветом треугольник является одним из четырёх равных треугольников, на которые делится исходный большой треугольник на первом шаге. Этот центральный треугольник, в свою очередь, также делится на четыре меньших треугольника. Таким образом, чтобы получить самые маленькие треугольники, мы делим каждый предыдущий треугольник на 4. Если розовый треугольник — это результат первого деления, то для полного покрытия большого треугольника самыми маленькими треугольниками, необходимо, чтобы самый маленький треугольник был той же размерности, что и части, на которые делится большой треугольник.

На первом шаге большой треугольник делится на 4 равных треугольника. Один из них (центральный) закрашен розовым. Если мы продолжим делить каждый из 4 треугольников на 4, то получим 16 маленьких треугольников. Розовый треугольник будет содержать 4 таких маленьких треугольника. Таким образом, для полного покрытия большого треугольника, нужно 16 самых маленьких треугольников.

Ответ: 16