Дан равносторонний треугольник. Закрасьте все точки плоскости, расстояние от которых до одной его вершины больше стороны этого треугольника, а до других вершин — меньше.

Решение: Представим себе равносторонний треугольник (ABC). Нам нужно найти все точки, расстояние от которых до одной вершины (например, (A)) больше стороны треугольника, а до двух других вершин (в данном случае, (B) и (C)) — меньше. 1. Окружность с центром в точке (A) и радиусом, равным стороне треугольника. Все точки вне этой окружности находятся на расстоянии больше стороны треугольника от вершины (A). 2. Окружности с центрами в точках (B) и (C) и радиусами, равными стороне треугольника. Все точки внутри этих окружностей находятся на расстоянии меньше стороны треугольника от вершин (B) и (C) соответственно. Таким образом, нам нужно закрасить область, которая находится вне окружности с центром в (A) и внутри окружностей с центрами в (B) и (C). Это будут две области, каждая из которых ограничена дугой окружности с центром в точке (B) (или (C)) и частью окружности с центром в точке (A). Ответ: Область, находящаяся вне окружности с центром в одной вершине и внутри окружностей с центрами в двух других вершинах.