Дан ромб со стороной 40 см. Найдите площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 48 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина известной диагонали равна \(48:2=24\) см.

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора половина второй диагонали равна:

\(\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32\) см.

Вторая диагональ: \(32\cdot2=64\) см.

Площадь ромба: \(S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{48\cdot64}{2}=1536\) см².

Ответ: 1536 см².