Дан ряд распределения случайной величины Х. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. X P 1 0,4 4 0,1 6 0,5

Ответ: Математическое ожидание M(X) = 3.8, Дисперсия D(X) = 5.76

Решение:

Шаг 1: Вычисление математического ожидания M(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле: \[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \] В нашем случае: \[ M(X) = 1 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.5 \] \[ M(X) = 0.4 + 0.4 + 3 \] \[ M(X) = 3.8 \]

Шаг 2: Вычисление дисперсии D(X)

Дисперсия дискретной случайной величины рассчитывается по формуле: \[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i \] В нашем случае: \[ D(X) = (1 - 3.8)^2 \cdot 0.4 + (4 - 3.8)^2 \cdot 0.1 + (6 - 3.8)^2 \cdot 0.5 \] \[ D(X) = (-2.8)^2 \cdot 0.4 + (0.2)^2 \cdot 0.1 + (2.2)^2 \cdot 0.5 \] \[ D(X) = 7.84 \cdot 0.4 + 0.04 \cdot 0.1 + 4.84 \cdot 0.5 \] \[ D(X) = 3.136 + 0.004 + 2.42 \] \[ D(X) = 5.56 \]

Ответ: Математическое ожидание M(X) = 3.8, Дисперсия D(X) = 5.56