Дан рычаг с различным количеством противовесов на каждой стороне. Массы противовесов m₁ = 14 кг и m₃ = 122 кг. Какова масса противовеса m₂, если рычаг находится в равновесии?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него с обеих сторон, равны.

На данном рисунке мы видим, что противовесы \(m_1\) и \(m_2\) находятся на левой стороне рычага, а противовес \(m_3\) — на правой.

Для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил слева была равна сумме моментов сил справа. Момент силы определяется как произведение массы на плечо (расстояние от точки опоры).

Предположим, что расстояние между делениями на рычаге равно \(x\). Тогда:

• Плечо для \(m_1\) = \(3x\)
• Плечо для \(m_2\) = \(2x\)
• Плечо для \(m_3\) = \(4x\)

Условие равновесия:

\[ m_1 \cdot 3x + m_2 \cdot 2x = m_3 \cdot 4x \]

Разделим обе части уравнения на \(x\), так как \(x \neq 0\):

\[ 3m_1 + 2m_2 = 4m_3 \]

Подставим известные значения масс:

\[ 3 \cdot 14 \text{ кг} + 2m_2 = 4 \cdot 122 \text{ кг} \]

Вычислим:

\[ 42 \text{ кг} + 2m_2 = 488 \text{ кг} \]

Теперь найдем \(2m_2\):

\[ 2m_2 = 488 \text{ кг} - 42 \text{ кг} \]

\(2m_2 = 446 \text{ кг}\)

Найдем массу \(m_2\):

\[ m_2 = \frac{446 \text{ кг}}{2} \]

\(m_2 = 223 \text{ кг}\)

Ответ нужно округлить до целого числа. В данном случае результат уже является целым числом.

Ответ: масса противовеса m₂ = 223 кг.