Дан тетраэдр DABC. Точка M лежит на ребре BC, причём BM : MC = 3 : 5. Через точку M проведено сечение γ, параллельное грани ADC. Найдите площадь грани ADC, если площадь γ равна 45.

Так как сечение \(\gamma\) параллельно грани \(ADC\), треугольники, образованные сечением и гранью \(ADC\), подобны.

Коэффициент подобия по длинам равен отношению расстояний от вершины \(B\):

\[k=\frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BM+MC}=\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}.\]

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[\frac{S_{\gamma}}{S_{ADC}}=k^2=\left(\frac{3}{8}\right)^2=\frac{9}{64}.\]

Следовательно,

\[S_{ADC}=45\cdot\frac{64}{9}=5\cdot64=320.\]

Ответ: 320.