Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если DA = 8; DB = 8; DC = 8.

Ответ: 96

1. Шаг 1: Найдем площадь грани DAB

   Т.к. ребра DA и DB перпендикулярны, то грань DAB - прямоугольный треугольник с катетами DA = 8 и DB = 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32\]

2. Шаг 2: Найдем площадь грани DAC

   Аналогично, грань DAC - прямоугольный треугольник с катетами DA = 8 и DC = 8. Площадь грани:

   \[S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32\]

3. Шаг 3: Найдем площадь грани DBC

   Грань DBC - прямоугольный треугольник с катетами DB = 8 и DC = 8. Площадь грани:

   \[S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot DB \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32\]

4. Шаг 4: Найдем общую площадь боковых граней

   Общая площадь боковых граней равна сумме площадей граней DAB, DAC и DBC:

   \[S_{общая} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} = 32 + 32 + 32 = 96\]

Ответ: 96