Дан треугольник ABC: AB = 16, AC = 10, ∠C = 30°. Найти ∠B.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а сторона AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим известные значения и найдём синус угла B:

\(\sin B=\dfrac{AC\cdot\sin C}{AB}=\dfrac{10\cdot\sin 30^\circ}{16}=\dfrac{10\cdot 0.5}{16}=0.3125\).

Следовательно, \(B=\arcsin(0.3125)\approx18.2^\circ\). Второе значение синуса, \(161.8^\circ\), невозможно: вместе с углом C оно превысило бы \(180^\circ\).

В рукописном решении значение \(B\approx18^\circ\) получено верно при округлении. Записанное далее \(A\approx132^\circ\) также согласуется с точным вычислением: \(A=180^\circ-30^\circ-18.2^\circ\approx131.8^\circ\).

Ответ: \(\angle B\approx18.2^\circ\).