Дан треугольник ABC, AB = √7, BC = 3, ∠ABC = 90°. Точка F не лежит в плоскости ABC. Точки M и K — середины отрезков AB и BC, точки P и E — середины отрезков FM и FK соответственно. Найдите длину отрезка PE.

В треугольнике FMK точки P и E — середины сторон FM и FK. По теореме о средней линии треугольника:

\(PE=\frac{MK}{2}\).

Найдём MK. Так как M и K — середины AB и BC, имеем \(BM=\frac{\sqrt{7}}{2}\), \(BK=\frac{3}{2}\). Угол MBK прямой, поскольку \(\angle ABC=90^\circ\).

По теореме Пифагора:

\(MK=\sqrt{BM^2+BK^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{7}{4}+\frac{9}{4}}=2\).

Следовательно, \(PE=\frac{2}{2}=1\).

Ответ: 1.