Контрольные задания > Дан треугольник ABC, где O — центр окружности. AD — касательная к окружности в точке A. Угол ABO равен 30 градусам, OB равен 8 см. Найдите угол OAB.
Вопрос:

Дан треугольник ABC, где O — центр окружности. AD — касательная к окружности в точке A. Угол ABO равен 30 градусам, OB равен 8 см. Найдите угол OAB.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Угол \( \angle ABO = 30^{\circ} \)
  • OB = 8 см
  • AD — касательная
  • O — центр окружности
  • Найти: \( \angle OAB \) — ?
Краткое пояснение: Так как AD — касательная к окружности, то радиус OA перпендикулярен касательной в точке касания, то есть \( \angle OAD = 90^{\circ} \). В треугольнике AOB, OA и OB являются радиусами, поэтому \( OA = OB \), что делает треугольник равнобедренным.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем тип треугольника AOB. Так как OA и OB — радиусы окружности, то \( OA = OB = 8 \) см. Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.
  2. Шаг 2: Находим углы равнобедренного треугольника AOB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании OB и OA — это \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \). Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).
  3. Шаг 3: Используем данное значение угла \( \angle ABO = 30^{\circ} \). Так как \( \angle OAB = \angle OBA \), то \( \angle OAB = 30^{\circ} \).
  4. Шаг 4: Проверим соответствие условию. Угол \( \angle OAD = 90^{\circ} \). \( \angle OAD = \angle OAB + \angle BAD \).

Ответ: 30°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю