4. Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы? 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите гипотенузу

Решение задачи 4: 1. Находим угол B: Внешний угол при вершине B равен 150°. Внутренний угол B равен 180° - 150° = 30°. 2. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, можно использовать тангенс угла B для нахождения отношения противолежащего катета AC к прилежащему катету BC. \( tg(B) = \frac{AC}{BC} \) 3. Находим BC: \( tg(30°) = \frac{10}{BC} \) \( BC = \frac{10}{tg(30°)} = \frac{10}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 10\sqrt{3} \) 4. Используем теорему Пифагора: Теперь, когда известны AC и BC, можно найти гипотенузу AB: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \) \( AB^2 = 10^2 + (10\sqrt{3})^2 \) \( AB^2 = 100 + 300 = 400 \) \( AB = \sqrt{400} = 20 \) Ответ: Длина гипотенузы AB равна 20 см. Решение задачи 5: 1. Определяем углы треугольника: В прямоугольном треугольнике один угол равен 30°, а другой (острый) равен 90° - 30° = 60°. 2. Определяем катеты: Меньший катет лежит напротив угла 30°. Обозначим гипотенузу как \(c\), а меньший катет как \(a\). 3. Используем условие задачи: По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см: \( c + a = 48 \) 4. Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30°: В прямоугольном треугольнике с углом 30° меньший катет равен половине гипотенузы: \( a = \frac{c}{2} \) 5. Решаем систему уравнений: Подставляем \( a = \frac{c}{2} \) в уравнение \( c + a = 48 \): \( c + \frac{c}{2} = 48 \) \( \frac{3c}{2} = 48 \) \( c = \frac{2 \cdot 48}{3} = 32 \) Ответ: Длина гипотенузы равна 32 см.