Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 5, BC = 5, AC = 6. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC.\]

Подставим значения:

\[6^2=5^2+5^2-2\cdot5\cdot5\cdot\cos\angle ABC,\]

\[36=50-50\cos\angle ABC.\]

\[50\cos\angle ABC=14,\qquad \cos\angle ABC=\frac{14}{50}=\frac{7}{25}.\]

Ответ: \(\frac{7}{25}\).