Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE = 5 см и AD/BD = 8/3. Через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. Сторона BC равна … см.

Так как плоскость α проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE, то в плоскости треугольника ABC отрезок BC параллелен DE.

Треугольники ADE и ABC подобны, поэтому:

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\).

Из условия \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{8}{3}\), значит \(AD=8k\), \(BD=3k\), а \(AB=11k\). Следовательно:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{8}{11}\).

Тогда:

\(\dfrac{5}{BC}=\dfrac{8}{11}\), откуда \(BC=\dfrac{5\cdot11}{8}=\dfrac{55}{8}=6\dfrac{7}{8}\) см.

Ответ: \(6\dfrac{7}{8}\) см.