Дан треугольник ABC с периметром 30 см, AK — его медиана. Периметр треугольника ABK равен 18 см, периметр треугольника ACK — 24 см. Найдите длину медианы AK в сантиметрах.

Так как AK — медиана, точка K является серединой стороны BC, поэтому BK = CK.

Сложим периметры треугольников ABK и ACK:

\(18 + 24 = AB + BK + AK + AC + CK + AK\).

Поскольку \(BK + CK = BC\), получаем:

\(42 = (AB + AC + BC) + 2AK = 30 + 2AK\).

\(2AK = 42 - 30 = 12\), поэтому \(AK = 6\) см.

Ответ: 6