Дан треугольник ABC. Точка D лежит на стороне AB, точка E — на стороне BC. Известно, что DE || AC. Докажите, что треугольник BDE подобен треугольнику BAC.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle BDE \) и \( \triangle BAC \).

1. Угол \( \angle B \) является общим для обоих треугольников.
2. Так как \( DE \parallel AC \), то \( \angle BDE = \angle BAC \) как соответственные углы при параллельных прямых \( DE \) и \( AC \) и секущей \( AB \).
3. Аналогично, \( \angle BED = \angle BCA \) как соответственные углы при параллельных прямых \( DE \) и \( AC \) и секущей \( BC \).

По двум углам (или по первому признаку подобия треугольников), \( \triangle BDE \sim \triangle BAC \).

Ответ: Треугольники \( \triangle BDE \) и \( \triangle BAC \) подобны по двум углам.