Дан треугольник ABC, в котором \( \angle A + \angle B = 90^\circ \), а \( \sin B = \frac{4\sqrt{6}}{10\sqrt{5}} \). Найди \( \cos^2 B \).

Решение: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \). Подставим значение \( \sin B \): \( \sin^2 B = \left(\frac{4\sqrt{6}}{10\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{16 \cdot 6}{100 \cdot 5} = \frac{96}{500} = \frac{24}{125} \). Тогда \( \cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{24}{125} = \frac{125}{125} - \frac{24}{125} = \frac{101}{125} \). Ответ: \( \frac{101}{125} \).