Дан треугольник ABC, в котором ∠C = 90°, а sin B = \frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}. Найдите cos² B.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, sin B = \frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}.

Найти: cos² B.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество: sin² B + cos² B = 1.

2. Выразим cos² B через sin² B: cos² B = 1 - sin² B.

3. Подставим значение sin B в формулу: cos² B = 1 - (\frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}})².

4. Возведем дробь в квадрат: cos² B = 1 - \frac{9 \cdot 5}{25 \cdot 2} = 1 - \frac{45}{50} = 1 - \frac{9}{10}.

5. Приведем к общему знаменателю: cos² B = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}.

6. Представим в виде десятичной дроби: cos² B = 0.1.

Ответ: 0.1