Дан треугольник ABC, в котором ∠C = 90°, a sinB = 3√5 / 10. Найди cos²B.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а синус угла B равен 3√5 / 10. Нужно найти квадрат косинуса угла B.

Вот как мы это сделаем:

1. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: Это такое правило, которое связывает синус и косинус любого угла. Оно выглядит так: $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$.
2. Подставляем известные значения: У нас угол B, и мы знаем, что $$\sin B = \frac{3\sqrt{5}}{10}$$. Подставляем это в наше тождество:
• \((\frac{3\sqrt{5}}{10})^2 + \cos^2 B = 1\)
3. Возводим в квадрат синус:
• \((\frac{3\sqrt{5}}{10})^2 = \frac{(3\sqrt{5})^2}{10^2} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{100} = \frac{9 \cdot 5}{100} = \frac{45}{100}\)
4. Подставляем обратно в тождество:
• \(\frac{45}{100} + \cos^2 B = 1\)
5. Находим cos²B: Теперь просто вычитаем дробь из единицы:
• \(\cos^2 B = 1 - \frac{45}{100} = \frac{100}{100} - \frac{45}{100} = \frac{55}{100}\)
6. Упрощаем дробь (если нужно): Дробь 55/100 можно сократить на 5.
• \(\frac{55}{100} = \frac{11}{20}\)

Ответ:

cos²B = 11/20