Дан треугольник ABC, в который вписана окружность. Известно, что O - центр окружности, AB = 6, AC = 4, BL = 3. Найдите LC.

Решение:

• Обозначим точки касания окружности со сторонами AB, BC, AC как M, N, P соответственно.
• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, имеем: AM = AP, BM = BN, CL = CP.
• Из условия задачи: AB = 6, AC = 4, BL = 3.
• Пусть LC = x. Тогда CP = x.
• Поскольку AM = AP, то AM = AC - CP = 4 - x.
• Поскольку BM = BN, то BN = AB - AM = 6 - (4 - x) = 6 - 4 + x = 2 + x.
• Мы знаем, что BC = BN + NC. Также BL = 3, но L — это точка на стороне BC, где окружность касается стороны BC. Значит, BL = BN = 3.
• Приравниваем два выражения для BN:
\[ 2 + x = 3 \]
• Решая уравнение, получаем:
\[ x = 3 - 2 \]
• \[ x = 1 \]
• Следовательно, LC = 1.

Ответ: 1