Контрольные задания > Дан треугольник АВС. Известно, что АС = ВС, AB=21, ∠C=120°. Найдите длину высоты АН треугольника ABC.
Вопрос:

Дан треугольник АВС. Известно, что АС = ВС, AB=21, ∠C=120°. Найдите длину высоты АН треугольника ABC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов и свойства равнобедренного треугольника для нахождения высоты.
  • Шаг 1: Найдем стороны AC и BC, используя теорему косинусов.
  • По теореме косинусов: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)
  • Так как AC = BC, обозначим их как x: 21² = x² + x² - 2 * x * x * cos(120°)
  • cos(120°) = -0.5, поэтому: 441 = 2x² - 2x² * (-0.5) = 2x² + x² = 3x²
  • x² = 441 / 3 = 147
  • x = √147 = 7√3
  • AC = BC = 7√3
  • Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.
  • Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * AC * BC * sin(C)
  • S = 0.5 * 7√3 * 7√3 * sin(120°)
  • sin(120°) = √3 / 2, поэтому: S = 0.5 * 49 * 3 * (√3 / 2) = (147√3) / 4
  • Шаг 3: Найдем высоту AH.
  • Площадь треугольника также можно найти по формуле: S = 0.5 * AB * AH
  • (147√3) / 4 = 0.5 * 21 * AH
  • AH = (147√3) / (4 * 0.5 * 21) = (147√3) / 42 = (7√3) / 2

Ответ: \(\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие