Дан треугольник АВС. Известно, что АС=BC=11, ∠B=15°. Найдите длину высоты ВН этого треугольника.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC AC = BC = 11, значит, он равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B = 15°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AC.
• Используем синус угла A: sin(A) = BH / AB.
• Найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 15° - 15° = 150°.
• Проведем высоту BH к стороне AC. Она является также медианой.
• Рассмотрим треугольник BHC. В нем ∠HCB = 15°, BC = 11.
• sin(∠HCB) = BH / BC, отсюда BH = BC * sin(∠HCB) = 11 * sin(15°).
• sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4.
• BH = 11 * (√6 - √2) / 4.

Ответ: 11 * (√6 - √2) / 4 ≈ 2.85