Дан треугольник АВС, известно, что угол С — прямой, СА = 9 см, СВ = 12 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли АВ и напиши тригонометрические соотношения угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: АВ = 15 см; tgB = 3/4; sinB = 3/5; cosB = 4/5.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, CA = 9 см, CB = 12 см. Нужно найти длину AB и тригонометрические соотношения для угла B.

Сначала найдем длину AB. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AB² = AC² + BC². В нашем случае AC = 9 см, BC = 12 см.

AB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

AB = √225 = 15 см

Теперь найдем тригонометрические соотношения для угла B:

• Тангенс угла B (tgB) равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

tgB = AC / BC = 9 / 12 = 3 / 4

• Синус угла B (sinB) равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

sinB = AC / AB = 9 / 15 = 3 / 5

• Косинус угла B (cosB) равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

cosB = BC / AB = 12 / 15 = 4 / 5

Ответ: AB = 15 см, tgB = 3/4, sinB = 3/5, cosB = 4/5