Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 2 см, а DC = 10 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 84 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. Ответ:

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - основание треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этому основанию.

В треугольнике ABC отрезок BD делит его на два треугольника: ABD и DBC. У этих треугольников общая высота, проведенная из вершины B к основанию AC.

Площади треугольников ABD и DBC относятся как длины их оснований AD и DC, соответственно:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Пусть площадь треугольника ABD равна x см², тогда площадь треугольника DBC равна 5x см².

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и DBC:

$$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{DBC}$$ $$84 = x + 5x$$ $$84 = 6x$$ $$x = \frac{84}{6} = 14$$

Площадь треугольника ABD равна 14 см², а площадь треугольника DBC равна $$5 \cdot 14 = 70$$ см².

Найдем площадь большего из образовавшихся треугольников. Так как 70 > 14, то площадь треугольника DBC больше площади треугольника ABD.

Ответ: Площадь большего из образовавшихся треугольников равна 70 см².

Ответ: 70