Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 5 см, а DC = 10 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 270 см². Найдите площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Рассмотрим треугольники ADB и BDC. У них общая высота, проведённая из вершины B к основанию AC. Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины их оснований.

Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADB и BDC.

Пусть площадь треугольника ADB равна $$S_1$$, а площадь треугольника BDC равна $$S_2$$. Тогда:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{AD}{DC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

$$S_1 = \frac{1}{2}S_2$$

$$S_1 + S_2 = 270$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$\frac{1}{2}S_2 + S_2 = 270$$

$$\frac{3}{2}S_2 = 270$$

$$S_2 = 270 \cdot \frac{2}{3} = 90 \cdot 2 = 180$$

$$S_1 = 270 - 180 = 90$$

Так как $$S_2 > S_1$$, то площадь большего из образовавшихся треугольников равна 180 см².

Ответ: 180